[백준] 11066번 파일 합치기 C++ 풀이

11066 파일 합치기

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알고리즘 분류

 

• 다이나믹 프로그래밍

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문제 설명

 

소설가인 김대전은 소설을 여러 장(chapter)으로 나누어 쓰는데, 각 장은 각각 다른 파일에 저장하곤 한다. 소설의 모든 장을 쓰고 나서는 각 장이 쓰여진 파일을 합쳐서 최종적으로 소설의 완성본이 들어있는 한 개의 파일을 만든다. 이 과정에서 두 개의 파일을 합쳐서 하나의 임시파일을 만들고, 이 임시파일이나 원래의 파일을 계속 두 개씩 합쳐서 소설의 여러 장들이 연속이 되도록 파일을 합쳐나가고, 최종적으로는 하나의 파일로 합친다. 두 개의 파일을 합칠 때 필요한 비용(시간 등)이 두 파일 크기의 합이라고 가정할 때, 최종적인 한 개의 파일을 완성하는데 필요한 비용의 총 합을 계산하시오.

예를 들어, C1, C2, C3, C4가 연속적인 네 개의 장을 수록하고 있는 파일이고, 파일 크기가 각각 40, 30, 30, 50 이라고 하자. 이 파일들을 합치는 과정에서, 먼저 C2와 C3를 합쳐서 임시파일 X1을 만든다. 이때 비용 60이 필요하다. 그 다음으로 C1과 X1을 합쳐 임시파일 X2를 만들면 비용 100이 필요하다. 최종적으로 X2와 C4를 합쳐 최종파일을 만들면 비용 150이 필요하다. 따라서, 최종의 한 파일을 만드는데 필요한 비용의 합은 60+100+150=310 이다. 다른 방법으로 파일을 합치면 비용을 줄일 수 있다. 먼저 C1과 C2를 합쳐 임시파일 Y1을 만들고, C3와 C4를 합쳐 임시파일 Y2를 만들고, 최종적으로 Y1과 Y2를 합쳐 최종파일을 만들 수 있다. 이때 필요한 총 비용은 70+80+150=300 이다.

소설의 각 장들이 수록되어 있는 파일의 크기가 주어졌을 때, 이 파일들을 하나의 파일로 합칠 때 필요한 최소비용을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 설명

 

프로그램은 표준 입력에서 입력 데이터를 받는다. 프로그램의 입력은 T개의 테스트 데이터로 이루어져 있는데, T는 입력의 맨 첫 줄에 주어진다.각 테스트 데이터는 두 개의 행으로 주어지는데, 첫 행에는 소설을 구성하는 장의 수를 나타내는 양의 정수 K (3 ≤ K ≤ 500)가 주어진다. 두 번째 행에는 1장부터 K장까지 수록한 파일의 크기를 나타내는 양의 정수 K개가 주어진다. 파일의 크기는 10,000을 초과하지 않는다.

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출력 설명

 

프로그램은 표준 출력에 출력한다. 각 테스트 데이터마다 정확히 한 행에 출력하는데, 모든 장을 합치는데 필요한 최소비용을 출력한다.

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예제 입력

 

2
4
40 30 30 50
15
1 21 3 4 5 35 5 4 3 5 98 21 14 17 32

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예제 출력

 

300
864

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기본 아이디어

 

메트릭스 체인 멀티플리케이션과 유사

1번 ~ n번 합병하는 경우
1 | 2 ~ n을 마지막으로 합병하는 경우
1+2 | 3 ~ n을 마지막으로 합병하는 경우
...

 

f(i, j) : i번 ~ j번 치킨집 합병 시 최소 비용
sum(i, j) : i번 ~ j번 까지의 치킨집의 크기의 합

 

i ~ j까지 합병시 i ~ k + k+1 ~ j를 마지막으로 합병하는 경우에 소모되는 비용의 최소값 =
(i ~ k까지 합병하기 위해 소모되는 최소 비용) + (k+1 ~ j까지 합병하기 위해 소모되는 최소 비용) + (1 ~ j까지 치킨집 크기의 합) = f(1, i) + f(i+1,n) + sum(1, n)

 

i는 1 ~ n-1까지 가능하므로 그 모든 경우의 수를 구해야함

구하고자 하는 값 = f(1, n) = min1<=i<=n-1(f(1, i) + f(i+1, n)+sum(1, n))

 

1, 4 ,3, 2 :
1 | 4 3 2 -> f(1, 1) + f(2, 4) + sum(1, 4) :
4 | 3 2 -> f(2, 2) + f(3, 4) + sum(2, 4)
4 3 | 2 -> f(2, 3) + f(4, 4) + sum(2, 4)

1 4 | 3 2 -> f(1, 2) + f(3, 4) + sum(1, 4) :
1 | 4 -> f(1, 1) + f(2, 2) + sum(1, 2)
3 | 2 -> f(3, 3) + f(4, 4) + sum(3, 4)

1 4 3 | 2 -> f(1, 3) + f(4, 4) + sum(1, 4) :
1 | 4 3 -> f(1, 1) + f(2, 3) + sum(1, 3)
1 4 | 3 -> f(1, 2) + f(3, 3) + sum(1, 3)

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알고리즘 설명

 

dp[i][j] = 0, sum[0]=0
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j]-sum[i-1])

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코드 설명

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int t, dp[201][201]={0}, sum[201]={0};
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int temp;
            cin >> temp;
            sum[i] = sum[i - 1] + temp;
        }
        for (int ran = 1; ran < n; ran++)
        {
            for (int x = 1; ran + x <= n; x++)
            {
                int y = ran + x;
                dp[x][y] = INT32_MAX;
                for (int mid = x; mid < y; mid++)
          dp[x][y] = min(dp[x][y], dp[x][mid]+dp[mid+1][y]+sum[y]-sum[x-1]);
            }
        }
        cout<<dp[1][n]<<"\n";
    }
    return 0;
}

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후기

 

처음 문제를 봤을 때는 재귀를 사용하는 분할 정복으로 생각하고 풀었다.
하지만 이는 반만 맞은 생각이었다.
중복되는 계산이 많기 때문에 다이나믹 프로그래밍 을 사용해야 하는 문제였던 것이다.
그래서 점화식을 구해내고 3중 for 문을 사용해서 범위를 정하는 것이 굉장히 힘들었다.
2시간 내로 풀어야 하는 문제였다면 절대 못 풀었을 것이다.
더 열심히 공부해야겠다.

 

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