[백준] 9095번 1, 2, 3 더하기 C++ 풀이

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알고리즘 분류

• 다이나믹 프로그래밍

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문제 설명

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 설명

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

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출력 설명

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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예제 입력

3
4
7
10

 

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예제 출력

7
44
274

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아이디어

기존 숫자에서 맨 앞자리에 1이 더해지는가 2가 더해지는가 3이 더해지는가 이렇게 세 가지로 나눠서 점화식을 세울 수 있다.

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알고리즘

   n = 1 -> 1 (1가지)
   n = 2 -> 1+1, 2 (2가지)
   n = 3 -> 1+1+1, 1+2, 2+1, 3 (4가지)

   n이 4일 때 맨 앞에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3 이렇게 3개이므로 이를 각 경우의 수를 생각해 보면

   1 + 3인 경우 -> n이 3인 경우의 수와 동일 (4가지)

   2 + 2인 경우 -> n이 2인 경우의 수와 동일 (2가지)

   3 + 1인 경우 -> n이 1인 경우의 수와 동일 (1가지)

이를 모두 더하면 4 + 2 + 1이므로 n이 4인 경우의 수는 총 7가지이다.

n이 최대 11까지 이므로 12칸짜리 배열을 미리 선언하고 arr[0] = 0,  arr[1] = 1, arr[2] = 2, arr[3] = 4를 초깃값으로 넣는다.

이후 위의 알고리즘으로 점화식을 세우면

3 <= n일 때 arr [n] = arr [n-1] + arr [n-2] + arr [n-3]이다.

이를 다이나믹 프로그래밍의 일종인 메모라이제이션을 사용하여 재귀함수로 표현하면

int recur(int n)
{
    if(n <= 0) return arr[0];
    else if( arr[n] != 0) return arr[n];
    arr[n] = (recur(n-1) + recur(n-2) + recur(n-3));
    return arr[n];
}

이렇게 된다.

이후 cout<<recur(n)<<"\n";으로 최종 return 값을 출력해 주면 정답이다.

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코드

#include <iostream>
using namespace std;
int arr[12] = {0};
int recur(int n)
{
    if(n <= 0) return arr[0];
    else if(arr[n] != 0) return arr[n];
    arr[n] = (recur(n-1) + recur( n-2) + recur(n-3));
    return arr[n];
}
int main() {
    int T, n;
    cin>>T;
    arr[1] = 1, arr[2] = 2, arr[3] = 4;
    while(T--)
        {
            cin>>n;
            cout<<recur(n)<<"\n";
        }
    return 0;
}

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후기

문제 링크 -> https://www.acmicpc.net/problem/9095

맨 앞에 오는 숫자가 1, 2, 3 중 하나라는 힌트를 본 이후로는 빠르게 풀 수 있었다.

하지만 그전에는 모든 경우의 수를 어떻게 저장할지를 생각하느라 고민이었다.

DP 문제는 많이 풀수록 점화식을 빠르게 찾을 수 있는 것 같다.

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