[백준] 1918번 후위 표기식 C++ 풀이

---

알고리즘 분류

• 자료 구조
• 스택

---

문제 설명

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+b*c를 후위 표기식으로 바꾸면 abc*+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+b*c는 (a+(b*c))의 식과 같게 된다. 그다음에 안에 있는 괄호의 연산자 *를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc*)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

 

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

---

입력 설명

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 *가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, *, /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다. 

---

출력 설명

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

---

예제 입력

A*(B+C)

A+B

A+B*C

A+B*C-D/E

---

예제 출력

ABC+*

AB+

ABC*+

ABC*+DE/-

---

아이디어

알파벳은 그냥 출력한다.

'('은 스택에 바로 푸쉬한다.

')'은 스택에서 '('이 나오거나 스택이 빌 때까지 팝 하면서 출력한다.

나머지 +, -, *, /는 우선순위를 비교해서 

만약 스택이 비어있지 않으면서 스택의 탑의 우선순위가 현재 연산자의 우선순위보다 크거나 같다면

스택의 탑을 팝하면서 출력하고 이를 반복하다가 마지막에 현재 연산자를 스택에 푸시한다.

입력이 종료되었는데도 스택에 남아있는 연산자가 있다면 탑부터 하나씩 팝 하면서 모두 출력한다.

---

알고리즘

아이디어와 동일

---

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
int prio(char c)
{
    if(c == '(' || c==')') return 0;
    if(c =='+' || c == '-') return 1;
    if(c == '*' || c == '/') return 2;
    return -1;
}
void prefix()
{
    vector<char> vec;
    char a;
	while(cin>>a)
    {
        if('A'<=a && a <='z') cout<<a;
        else if(a == '(') vec.push_back('(');
        else if(a == ')')
        {
            while(!vec.empty())
            {
                if(vec.back() == '(')
                {
                    vec.pop_back();
                    break;
                }
                cout<<vec.back();
                vec.pop_back();
            }
        }
        else
        {
            while(!vec.empty() && (prio(a) <= prio(vec.back())))
            {
                cout<<vec.back();
                vec.pop_back();
            }
            vec.push_back(a);
        }
    }
    for(auto it = vec.rbegin(); it != vec.rend(); it++) cout<<*it;
}
int main()
{
    prefix();
	return 0;
}

---

후기

문제 링크 -> https://www.acmicpc.net/problem/1918

처음에는 중위 표기식에 괄호가 없는 줄 알고 괄호를 어떻게 넣어야 하나? 하고 고민을 많이 했는데

알고 보니까 주어진 중위 표기식에 괄호가 있을 때도 있고 없을 때도 있었다.

그래서 스택을 사용해서 중위 표기식을 후위 표기식으로 변환해 주었다.

이 과정에서 연산자 우선순위와 vector의 iterator를 사용하는 방법을 익힐 수 있어서 좋았다.

---

본 블로그의 모든 글은 개인적인 학습 내용이므로 다양한 오류가 있을 수 있습니다.

오류를 발견하신다면 해당 내용 댓글로 알려주시면 감사하겠습니다!