[백준] 2805번 나무 자르기 C++ 풀이

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알고리즘 분류

• 이분탐색
• 매개 변수 탐색

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문제 설명

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

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입력 설명

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

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출력 설명

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

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예제 입력

4 7
20 15 10 17

 

5 20
4 42 40 26 46

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예제 출력

15

36

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아이디어

절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 문제이므로 탐색문제이고

그래서 이분 탐색을 사용한다.

이분 탐색을 진행하기 위해서는 먼저 정렬이 선행되어야하므로 sort를 사용해서 오름차순으로 정렬을 한 후

이분 탐색을 진행한다.

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알고리즘

우선 값을 벡터에 저장하고 sort로 오름차순 정렬을 진행한다.

이후 왼쪽 기준점은 0 오른쪽 기준점은 벡터의 끝 index 로한다.

이후 오른쪽 기준점의 값이 왼쪽 기준점보다 크거나 같다면 계속 반복한다.

두 기준점의 가운데를 중간 기준점으로 잡고 이를 절단기의 설정 높이로 한다.

벡터값 - 중간 기준점이 양수가 되는 경우에만 합계에 더해준다.

합계가 m보다 크거나 같다면

중간 기준점을 max에 저장하고

왼쪽 기준점을 중간 기준점 + 1 해준다.

합계가 m보다 작다면

오른쪽 기준점을 중간 기준점 -1 해준다.

이를 반복하면 최종적으로 max에 저장된 값이 절단기의 최대 설정 높이가 된다.

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코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    long long n,m,left,right,mid,max=0;
    vector<long long> arr;
    cin>>n>>m;
    for(long long i=0;i<n;i++)
        {
            long long temp;
            cin>>temp;
            arr.push_back(temp);
        }
    sort(arr.begin(), arr.end());
    left = 0;
    right = arr.back();
    
    while(left <= right)
        {
            long long sum = 0;
            mid = (left+right)/2;
            for(long long i = 0; i < n; i++)
            {
                if(arr[i] - mid > 0) sum += arr[i] - mid;
            }
            if(sum >= m)
            {
                max = mid;
                left = mid + 1;
            }
            else right = mid -1;
        }
    cout<<max;
}

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후기

문제 링크 -> https://www.acmicpc.net/problem/2805

처음에는 이분탐색을 생각하지 못해서

무작정 높이를 하나씩 증가시키면서 풀었다.

그랬더니 답은 나오는데 시간 초과가 났다.

더 빨리 푸는 방법을 찾아본 결과 이분 탐색으로 풀 수 있겠다는 생각이 들어서 이분탐색으로 풀었다.

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